Вы можете решить эту проблему с помощью анонимных функций и sapply
# create a function with two parameters
aux_function<-function(k,c)
{
a+b*c*k
}
# integrate on x with different c values
outcome<-sapply(10:14, function(c) {integrate(function(x) {aux_function(x,c)}, lower = 0, upper = 1)$value +c})
Редактировать
Онямбу нашел лучший ответ в комментариях ниже
outcome<-sapply(10:14, function(c) {integrate(aux_function,lower=0,upper=1,c=c)$value +c})