Чтобы перенаправить запрос по проекту из того же контейнера сервлета, получите ServletContext по имени проекта и используйте диспетчер запроса, например: -
ServletContext context=getServletContext().getContext("/projectName");
RequestDispatcher rd=context.getRequestDispatcher("relativeUrl of the other project");
// rd.forward(req,resp) or rd.include(req,resp); depends on the use case