Обратите внимание, что в каждом ходу есть ровно 2 подмножества, которые являются выигрышными ходами. Общее количество подмножеств составляет 2^4=16. Следовательно, в каждом ходу есть вероятность 2/16=1/8 выиграть мгновенно, если вы случайно выберете подмножество, где вселенная равна {1, 2, 3, 4}, а 1 обозначает монету перед вами, 2 ее сосед по порядку по часовой стрелке. и т. д.
Если количество раундов не ограничено, одна из выигрышных стратегий состоит в том, чтобы несколько раз «угадать» подмножество монет для переворачивания. Вероятность выиграть в первые n ходов составляет 1 - (7/8)^n. Вероятность строго увеличивается в n и асимптотически 1. Вы выиграете pa.s.
Ваши ходы не зависят друг от друга: ваша стратегия не содержит информации о предыдущих ходах.
У вашего противника нет стратегии противодействия вашим усилиям. Поворот стола означает перемаркировку монет в наборе, из которого вы берете. Вы не используете маркировку при выборе подмножества, поэтому действия противника не могут помешать вашей стратегии. В частности, после вашего k-го хода каждый из ваших возможных вариантов поднабора в свою очередь k+1 имеет одинаковую вероятность того, что произойдет, и не зависит от действий противника.
Точнее, перемаркировка не является полностью произвольным - путем поворота таблицы можно реализовать только 4 из 4^4=256 возможных перезвонов. Опять же, хотя это может означать более эффективную стратегию для вас, она не может нанести вам вред, поскольку вы не используете информацию.
Уточнение
Никогда не выбирайте 0 или 4 монеты в качестве своего подмножества, поскольку это никогда не может быть выигрышным ходом (эти ходы всегда дают набор монет с одинаковым лицом вверху, если вы начинаете с такой конфигурацией). Таким образом, вероятность мгновенного выигрыша теперь составляет 2/(16-2)=1/7, а вероятность выиграть в течение первых n ходов становится 1 - (6/7)^n. Это уточнение не влияет на общие рассуждения о стратегии.