Не стоит пытаться управлять действиями по умолчанию для событий в браузерах путем фальсификации событий. Насколько это возможно, это зависит от браузера и ненадежно.
Если вы хотите добавить букву «t» в поле, скажите так:
q.value+= 't';
В более сложных случаях, например, если вы хотите вставить букву в текущей позиции курсора, вам нужен код перехода для document.selection
(IE) и field.selectionStart/End
(другие).