Абсолютные позиции могут быть немного хитрыми. Когда вы устанавливаете абсолютную позицию, вы удаляете ее из потока DOM, и, следовательно, ее высота (для абсолютного элемента) не используется для вычисления высоты оболочки. Также для элемента hr необходимо указать ширину.
Поскольку h1 имеет размер шрифта 55px, мы делаем высоту div 55px и удаляем поле из тега h1. Затем мы можем установить абсолютное положение h1 наверху div и hr на нижнюю часть div. Обратите внимание, что мы должны компенсировать час 5px
#Logo{
position:relative;
width: 100%;
height:55px;
padding-bottom:15px;
}
#Logo h1 {
width: 100%;
position:absolute;
text-align: center;
top:0;
margin:0;
}
hr{
position:absolute;
bottom:0;
width:100%;
border:solid 1px black;
}
<div id="Logo">
<h1>Basil Carolus</h1>
<hr>
</div>