Как вычислить вероятность нижнего хвоста для двумерного нормального распределения

Question

G'day,

Я пытаюсь вычислить вероятность нижнего хвоста для двумерного нормального распределения, заданного следующей формулой для 2 случайных величин (X1, X2):

Где X1 = -1,23, X2 = -2,75 и rho = 0,65. Мне очень любопытно, как решить эту проблему? Первое слагаемое - это просто расчеты, но как вы будете атаковать интегралы? Может ли кто-нибудь предоставить мне какой-нибудь код или подсказки или возможно ли решение? X - логарифмически распределенные случайные величины.

Кроме того; как бы расширить его до нескольких измерений. Если мы говорим, у нас есть переменная X_3 = -1,78. Как бы вы напали на это?

Answer 1

Вы можете использовать mvncdf функцию как здесь в документации. Для вашего случая вы можете написать:

p = mvncdf([X1, X2], [0, 0], [1 rho; rho 1]);

Сигма-база на rho равна [1 rho; rho 1], и, как вы сказали, среднее значение равно [0, 0]. Если вы хотите обобщить это, вам просто нужно увеличить размерность X до [X1, X2, X3], значит до [0, 0, 0] и определить вашу новую сигму (матрица 3x3).