Определить сигма в функции mvncdf в Matlab

Question

Итак, для 2-х коэффициентов rho мы имеем:

   p = mvncdf([X1, X2], [0, 0], [1 rho; rho 1])

Но для 3-х коэффициентов rho я не уверен, как определить сигма: у меня есть X1, X2 и X3 со средним нулем [0, 0, 0] и коэффициенты rho

rho_112, rho_113 and rho_123

как мне определить это в функции:

   p = mvncdf([X1, X2, X3], [0, 0, 0], [1 rho; rho 1])

Также очень любопытно, почему иногда нам нужен минус перед rho

Rho в этом случае: Как вычислить вероятность нижнего хвоста для двумерного нормального распределения

Answer 1

Вы должны знать, что функция плотности для многомерного нормального распределения:

Следовательно, когда , это будет:

С другой стороны, поскольку является коэффициентом корреляции между и , мы можем записать ковариационную матрицу следующим образом:

Как для всех , мы можем записать ковариационную матрицу следующим образом:

Следовательно, для трехмерного распределения вы можете иметь:

p = mvncdf([X1, X2, X3], [0, 0, 0], [1 rho12 roh13; rho21 1 rho23; rho31 rho32 1])

Обратите внимание, что здесь бесполезен. Это корреляция между тремя переменными, но ковариационная матрица просто нуждается во взаимных ковариациях.