Мой вопрос спрашивал, почему Invoke-Expression требовался полный путь к файлу конфигурации, а пакетный файл - нет. Как указано в комментариях @compo, это, вероятно, связано с различиями в работе PS или cmd относительно относительных путей.
@ compo сделал более уместное замечание, что Start-Process будет лучшим решением, и я нашел, что это было. Мало того, что он работает, он имеет переключатели, хорошо подходящие для моих нужд, особенно - ждите, чего не делал изначально Invoke-выражение (я не мог подтвердить, может ли это подождать, есть предложения онлайн, которые могут).
Start-Process -FilePath D:\Software\MySoftware.exe -WorkingDirectory D:\Software -ArgumentList "--process MyConfig.tuc" -wait