несоответствие acf и pacf в оценке их первого значения

Question

Оценка первого значения acf и pacf должна быть одинаковой. Посмотрите на Анализ временных рядов, одномерные и многовариантные методы Уильяма Вэя на странице 24.

введите описание изображения здесь

Однако, acf ( Функции) и pacf () в R не имеют одинакового первого элемента. В качестве примера

n <- 100
e <- rnorm (n, sd=2.25^2)  # Example 8.2.1 from Brockwell and Davies (1991)
x <- double (n)
x[1] <- 0
x[2] <- 0
for (i in 3:n)
{
  x[i] <- 0.5*x[i-1]+0.2*x[i-2]+e[i]
}
x <- window(ts(x),start=0)
plot (x)
acf (x, lag.max = 40, type = c( "correlation"), ylim=range(-1,1))
pacf (x, lag.max = 40, type="o", ylim=range(-1,1))

я провел другие симуляции, и появилась та же проблема. Почему это происходит?

Answer 1

Поскольку pacf показывает первое запаздывание, то при t = 1, в то время как acf также включает значение при t = 0 (которое, очевидно, равно 1). Просто добавьте их в переменные, как внизу, и вы увидите это.

ac <- acf(x)
ac
pac <- pacf(x)
pac

ac$acf[2]-pac$acf[1]

Привет,

Ник