В OpenJDK 8 это обрабатывается закрытым полем "names" в ZipOutputStream, которое не является публично доступным. От вас, очевидно, ожидают, что вы справитесь с этим сами.
Просто используйте HashSet, содержащий имена файлов, которые вы успешно добавили в zip-файл, и проверьте, было ли это имя ранее видно, прежде чем пытаться добавить новый файл. Если это так, измените соответственно.
Тем не менее, вам следует пересмотреть проект решения, если оно может добавить несколько копий одного и того же файла в zip-файл. Либо включите каталоги, чтобы сделать файлы уникальными, либо просто пропустите все, что видели ранее.