После некоторых исследований я нашел точный ответ, который искал. Функции обратного вызова имеют эти аргументы.
'get_callback' => function ( $object, $field_name, $request, $object_type ) {
// ...
}
Таким образом, я получаю $ объект для каждой категории, из которого я могу получить термин id. Вот обновленный код.
function addCategoryImage(){
register_rest_field('category', 'categoryImage', array(
'get_callback' => function($cat) {
return get_field('category_image', 'category_' . $cat['id']);
}
));
};
add_action('rest_api_init', 'addCategoryImage');