Python БПФ: сдвиг частоты

Question

При проведении спектрального анализа сигнала я столкнулся со странной проблемой, заключающейся в том, что отображаемая частота сигнала смещается (или удваивается). Вот простой пример, демонстрирующий мой подход: синусоидальный сигнал 1 кГц дискретизируется с частотой 100 кГц. В конце концов, блок сигналов появляется на частоте 2 кГц вместо 1 кГц.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

time_step = 1.0/100e3
t = np.arange(0, 2**14) * time_step

sig = np.sin(2*np.pi*1e3*t)

sig_fft = np.fft.rfft(sig)

#calculate the power spectral density
sig_psd = np.abs(sig_fft) ** 2 + 1

#create the frequencies
fftfreq = np.fft.fftfreq(len(sig_psd), d=time_step)

#filter out the positive freq
i = fftfreq > 0

plt.plot(fftfreq[i], 10*np.log10(sig_psd[i]))
plt.xscale("log")

Answer 1

Вы используете неправильную функцию для вычисления частот. БПФ-преобразования реальных сигналов имеют отрицательные частотные компоненты, которые являются комплексными сопряженными положительными, т. Е. Спектр является эрмитово-симметричным c. rfft() использует этот факт и не выводит отрицательные частоты, только компонент D C и положительные. Следовательно, sig_psd в два раза короче того, что вы получите, если вы используете fft() вместо rfft() и передача его в fftfreq() эффективно удваивает частоты.

Решение: используйте rfftfreq() вместо.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

time_step = 1.0/100e3
t = np.arange(0, 2**14) * time_step

sig = np.sin(2*np.pi*1e3*t)

sig_fft = np.fft.rfft(sig)

#calculate the power spectral density
sig_psd = np.abs(sig_fft) ** 2 + 1

#create the frequencies
fftfreq = np.fft.rfftfreq(len(sig), d=time_step)  # <-- note: len(sig), not len(sig_psd)

#filter out the positive freq
i = fftfreq > 0  # <-- note: Not really needed, this just removes the DC component

plt.plot(fftfreq[i], 10*np.log10(sig_psd[i]))
plt.xscale("log")