Что такое гессенская матрица?

Question

Я знаю, что матрица Гессе является своего рода вторым производным тестом функций, включающим более одной независимой переменной. Как найти максимум или минимум функции, включающей более одной переменной? Найден ли он с использованием собственных значений гессенской матрицы или ее главных миноров?

Answer 1

Вы должны посмотреть здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test

Для n-мерной функции f найдите x , где градиент град f = 0. Это критическая точка.

Затем 2-ые производные сообщают, отмечает ли x локальный минимум, максимум или седловую точку. .

Гессиан H является матрицей всех комбинаций 2-х производных f .

1. Для 2D-случая определитель и младшие гессианы имеют отношение.
2. Для случая nD это может включать вычисление собственных значений гессиана H (если H обратимо) как часть проверки H на положительную (или отрицательную) определенность.

Фактически, сокращение в 1) обобщается на 2)

Для чисел c вычислений, какая-то стратегия оптимизации может быть использована для нахождения x , где grad f = 0.