Плоскость, образованная основанием конуса, преобразованного в координаты xy

Question

У меня есть случайный 3-й шаг, где вы можете go либо положительные x, y, z за один шаг. После 1000 шагов вы, скорее всего, в конечном итоге получите 333,333,333. У меня есть визуальный 2000 испытаний. Я хочу нанести конечные точки на трехмерную гистограмму. Я считаю, что это должно выглядеть как 3-й гауссов. Моя проблема в том, что если вы возьмете конечные координаты xy напрямую и нанесете их на график, вы получите овальную форму. Я думаю, что это отчасти ожидаемо. Эти конечные точки l ie на плоскости, образованной концом случайных блужданий. Вот изображение гистограммы Это изображение двумерного графика конечных точек xy. Как преобразовать конечные точки из моего "конуса" в точные координаты XY. Я думаю, что 2-й будет выглядеть как круг. Спасибо

Answer 1

Если вам нужен график, который больше похож на круг, рассмотрите возможность построения графика на конечной плоскости (которую вы описываете) вместо x и y. Если вы преобразуете свои результаты, чтобы использовать координаты, такие как проекция изометрии c:

x' = x - (y + z)/2
y' = y - (x + z)/2
z' = z - (x + y)/2

, например:

    z'
    |
    |
   / \
  /   \
x'     y'

, то преобразуйте это в 2d версию, которая вас устраивает.

x'' = sqrt(3) * (y' - x')/2
y'' = z' - (x' + y')/2

---

Если вы хотите понять, как это было достигнуто, просто подумайте о том, чтобы смотреть прямо вниз с вектора (k, k, k) на источник из бесконечно большого расстояния, причем «вверх» направлено в сторону z ось. Вы увидите, что (1,0,0), (0,1,0) и (0,0,1) образуют равносторонний треугольник, и простая геометрия может дать вам координаты. Вы можете даже пропустить первые xyz -> xyz' шаги, которые должны были попытаться сделать его более понятным, но могли бы сделать его более запутанным.

Вы также можете искать «isometri c projection», или взгляните на этот график:

и этот онлайн калькулятор:

https://planetcalc.com/8316/