Возможен обходной путь, вы можете разбить свою программу на две части. И запустите фоновое задание с:
import os
usr_inp=input("test input: ")
os.popen(f"python3 background_task.py {usr_inp} &")
Это должно запустить другую программу в фоновом режиме, там вы можете использовать ввод через переменную sys.argv [1].
(Обычно это не рекомендуется используя os.popen)