Взятие обратной матрицы функций

Question

Я бы хотел взять обратное значение A martix

import sympy as sp
import numpy as np

b = np.array([[0.1], [0.1], [-0.1]])

x, y, z = sp.symbols("x y z")


eq1 = 3*x - sp.cos(y*z) - 1/2
eq2 = x**2 -81*(y+0.1)**2 + sp.sin(z) + 1.06
eq3 = sp.exp(-x*y) + 20*z + (10*np.pi - 3)/3

A = np.array([[0,0,x],[0,0,0],[0,0,0]])

f = np.array([[eq1],[eq2],[eq3]])

A[0,0] = sp.diff(eq1,x)
A[1,0] = sp.diff(eq1,y)
A[2,0] = sp.diff(eq1,z)
A[0,1] = sp.diff(eq2,x)
A[1,1] = sp.diff(eq2,y)
A[2,1] = sp.diff(eq2,z)
A[0,2] = sp.diff(eq3,x)
A[1,2] = sp.diff(eq3,y)
A[2,2] = sp.diff(eq3,z)
print(A)

J = np.linalg.inv(A)
print(A)

Однако встроенная функция не работает. Так как я могу принять обратное?

Answer 1

Я не думаю, что вы можете выполнять numpy операций, таких как inv, для выражений SymPy. Тем не менее, я не использую SymPy.

Кроме того, не все матрицы обратимы .

Answer 2

Если вы инициализируете матрицу A с использованием массива sympy, а не numpy, она будет работать.

import sympy as sp
import numpy as np
from sympy import Matrix

b = np.array([[0.1], [0.1], [-0.1]])

x, y, z = sp.symbols("x y z")


eq1 = 3*x - sp.cos(y*z) - 1/2
eq2 = x**2 -81*(y+0.1)**2 + sp.sin(z) + 1.06
eq3 = sp.exp(-x*y) + 20*z + (10*np.pi - 3)/3

f = np.array([[eq1],[eq2],[eq3]])

a1 = sp.diff(eq1,x)
b1 = sp.diff(eq1,y)
c1 = sp.diff(eq1,z)
a2 = sp.diff(eq2,x)
b2 = sp.diff(eq2,y)
c2 = sp.diff(eq2,z)
a3 = sp.diff(eq3,x)
b3 = sp.diff(eq3,y)
c3 = sp.diff(eq3,z)
print(A)

A = Matrix( [[a1,a2,a3],[b1,b2,b3],[c1,c2,c3]])   # Initialize using sympy Matrix

A_inverse = A.inv()
print(A_inverse)

Answer 3

A - это массив numpy, объект dtype, содержащий sympy объекты:

In [5]: A                                                                                      
Out[5]: 
array([[3, 2*x, -y*exp(-x*y)],
       [z*sin(y*z), -162*y - 16.2, -x*exp(-x*y)],
       [y*sin(y*z), cos(z), 20]], dtype=object)

In [6]: np.linalg.inv(A)                                                                       
---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-6-ae645f97e1f8> in <module>
----> 1 np.linalg.inv(A)

<__array_function__ internals> in inv(*args, **kwargs)

/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/numpy/linalg/linalg.py in inv(a)
    545     signature = 'D->D' if isComplexType(t) else 'd->d'
    546     extobj = get_linalg_error_extobj(_raise_linalgerror_singular)
--> 547     ainv = _umath_linalg.inv(a, signature=signature, extobj=extobj)
    548     return wrap(ainv.astype(result_t, copy=False))
    549 

TypeError: No loop matching the specified signature and casting was found for ufunc inv

np.linalg работает для чисел c массивов, не общих Python объектов.

Математика на объектных массивах dtype - "попал или не попал". Что-то работает, но многие нет. Смешивать sympy и numpy обычно не рекомендуется.

Сумма строки работает, потому что объекты sympy могут «добавлять» себя:

In [7]: A.sum(axis=1)                                                                          
Out[7]: 
array([2*x - y*exp(-x*y) + 3, 
       -x*exp(-x*y) - 162*y + z*sin(y*z) - 16.2,
       y*sin(y*z) + cos(z) + 20
       ], dtype=object)

Этот массив numpy может быть создан в разреженную матрицу, как показывают другие:

In [10]: As = Matrix(A.tolist() )                                                              

In [11]: As                                                                                    
Out[11]: 
⎡                               -x⋅y⎤
⎢    3            2⋅x       -y⋅ℯ    ⎥
⎢                                   ⎥
⎢                               -x⋅y⎥
⎢z⋅sin(y⋅z)  -162⋅y - 16.2  -x⋅ℯ    ⎥
⎢                                   ⎥
⎣y⋅sin(y⋅z)     cos(z)         20   ⎦

и обратное существует - но это (3,3), но элементы являются большими выражениями:

In [12]: As.inv()                         
...
In [14]: _12.shape                                                                             
Out[14]: (3, 3)

In [15]: As.det()                                                                                      
Out[15]: 
     2    -x⋅y                                   -x⋅y           2                  -x⋅y      
- 2⋅x ⋅y⋅ℯ    ⋅sin(y⋅z) - 40⋅x⋅z⋅sin(y⋅z) + 3⋅x⋅ℯ    ⋅cos(z) + y ⋅(-162⋅y - 16.2)⋅ℯ    ⋅sin(y

           -x⋅y                                 
⋅z) - y⋅z⋅ℯ    ⋅sin(y⋅z)⋅cos(z) - 9720⋅y - 972.0

Answer 4

Вместо этого вы должны использовать матрицу sympy:

J = sp.Matrix(A).inv()