Методы отбора проб для построения

Question

Допустим, мы создаем программу для отображения графика функции (черного ящика), предоставленной пользователем, в виде последовательности отрезков. Мы хотим получить минимальное количество выборок функции, чтобы полученное изображение «выглядело» как функция (точное значение слова «здесь» является частью вопроса). Наивным подходом может быть просто выборка с фиксированными интервалами, но мы, вероятно, можем добиться большего успеха, чем, например, путем выборки «пышных бит» больше, чем «линейных бит». Существуют ли систематические c подходы / исследования по этой проблеме?

Answer 1

Эта ссылка может быть полезна при использовании комбинированного метода выборки. До этого связанные с ним работы объясняют больше о других методах выборки:

Существует несколько стратегий построения функции y = f (x) на интервале Ω = [a, b]. Наивный подход, основанный на выборке f в фиксированном количестве одинаково расположенных точек, описан в [20] . Простые функции страдают от передискретизации, в то время как колебательные кривые не полностью дискретизированы; эти проблемы упоминаются в [14] . Другой подход, основанный на графике ограничения интервала , строящем оболочку кривой , был описан в [6] , [13] , [20] . Автоматическое обнаружение полезной области и диапазона функции упоминается в [41]; обобщенный интервал арифметический c подход описан в [40].

Значительное уточнение представлено адаптивной выборкой , обеспечивающей более высокую плотность выборки в более высокой области кривизны. Существует несколько алгоритмов интерполяции кривой, сохраняющих скорость, например: [37], [42] , [43]. Метод адаптивной скорости подачи описан в [44]. Ранняя реализация в программном обеспечении Mathematica представлена ​​в [39] . Сокращая данные, эти методы очень эффективны для построения кривой. Полигональная аппроксимация кривой параметри c на основе адаптивной выборки упоминается в нескольких статьях. Критерии уточнения, а также рекурсивный подход обсуждаются в [15]. Аппроксимация многоугольными кривыми описана в [7], надежный метод для геометрии c и пространственное приближение неявных кривых можно найти в [27], [10], аффинная арифметика c работает в триангулированные модели в [32]. Однако проекции карты никогда не определяются неявными уравнениями. Подобные подходы могут быть использованы для рисования графа [21]. Другие методы, основанные на приближении по точкам останова , можно найти во многих статьях: [33], [9], [3]; эти подходы используются для многоугольной аппроксимации замкнутых кривых и применяются в компьютерном зрении.

Следовательно, это эталонные методы, которые определяют некоторые меры для «хорошего» графика и вводят подход для оптимизации основание графика по мере:

• построение оболочки кривой
• автоматическое определение полезной области и диапазона функции
• адаптивная выборка: обеспечение более высокая плотность выборки в областях более высокой кривизны
• , обеспечивающая более высокую плотность выборки в областях более высокой кривизны
• аппроксимация многоугольными кривыми
• аффинная арифметика c рабочая в триангулированных моделях
• комбинированная выборка: будет представлена ​​полигональная аппроксимация кривой параметров c, включающей разрывы. Модифицированный метод будет использован для восстановления и построения функции f (x). Основанный на идеях разбиения области на подинтервалы без разрывов, он представляет собой типичную проблему, решаемую рекурсивным подходом.