R Арима прогноз среднего обратного превращения

Question

Я оцениваю логарифмическую модель Arima, и я хотел бы обратно преобразовать подогнанные значения, используя точный метод из https://www.r-bloggers.com/forecasting-from-log-linear-regressions/. Я вычисляю остаточную стандартную ошибку четырьмя способами и получаю четыре разных ответа. Может кто-нибудь объяснить, какой из них мне следует использовать?

library(forecast)

model <- Arima(log(AirPassengers), order = c(0, 1, 3), include.constant = TRUE, lambda = NULL)

resids <- residuals(model)

sqrt(mean(resids^2))

sqrt(var(resids))

sum(resids^2) / (length(resids) - 4)

model$sigma2

Answer 1

То, что вы хотите рассчитать, это остаточная стандартная ошибка (RSE), я думаю. Таким образом, вы должны вычислить сумму квадратов невязок (RSS) и разделить ее на «нм», где «n» - это число невязок, а «m» - это количество оценочных параметров. model$sigma2 дает вам правильный ответ. Вы просто по ошибке использовали «4» вместо «5», когда самостоятельно рассчитали RSE в sum(resids^2) / (length(resids) - 4). Если вы разделите RSS на (length(resids)-5), вы получите тот же результат, что и в model$sigma2. Вы оценили 3 параметра MA, 1 константу и 1 параметр для дрейфа, который в целом равен 5.

Это решение sum(resids^2) / (length(resids) - 5).

С sqrt(mean(resids^2)) вы просто вычисляете квадрат root от среднего квадрата невязок, который, очевидно, близок к RSE, но использовал неправильную стандартизацию, потому что он такой же, как sqrt(sum(resids^2) / (length(resids))).

С sqrt(var(resids)) вы вычисляете стандартное отклонение (sd(resids)) из остатков как sqrt(sum((resids-mean(resids))^2)/(length(resids)-1)). Это стандартное отклонение от остатков, но не от стандартного отклонения от модели. Обратите внимание, что R использует эмпирическую дисперсию путем деления на «...- 1», а не на теоретическую без «...- 1».

Если вам нужны дальнейшие объяснения, загляните в «Введение в статистическое обучение» на странице 66 в файле, который 75 в pdf.