Как рассчитать основную частоту основного тона f (0) во временной области?

Question

Я новичок в DSP, пытаюсь вычислить основную частоту (f(0)) для каждого сегментированного кадра аудиофайла. Методы оценки F0 можно разделить на три категории:

• на основе временной динамики временной области сигнала;
• на основе частотной структуры частотной области и
• гибридных методов.

Большинство примеров оценивают основную частоту на основе частотной структуры частотной области , Я ищу на основе временной динамики сигнала во временной области.

Эта статья предоставляет некоторую информацию, но мне все еще не ясно, как рассчитать ее во временной области?

https://gist.github.com/endolith/255291

Этот код, который я нашел, использовался до сих пор:

def freq_from_autocorr(sig, fs):
    """
    Estimate frequency using autocorrelation
    """
    # Calculate autocorrelation and throw away the negative lags
    corr = correlate(sig, sig, mode='full')
    corr = corr[len(corr)//2:]

    # Find the first low point
    d = diff(corr)
    start = nonzero(d > 0)[0][0]

    # Find the next peak after the low point (other than 0 lag).  This bit is
    # not reliable for long signals, due to the desired peak occurring between
    # samples, and other peaks appearing higher.
    # Should use a weighting function to de-emphasize the peaks at longer lags.
    peak = argmax(corr[start:]) + start
    px, py = parabolic(corr, peak)

    return fs / px

Как оценить во временной области?

Спасибо в заранее!

Answer 1

Это правильная реализация. Не очень надежный, но, безусловно, работает. Чтобы убедиться в этом, мы можем сгенерировать сигнал известной частоты и посмотреть, какой результат мы получим:

import numpy as np
from scipy.io import wavfile
from scipy.signal import correlate, fftconvolve
from scipy.interpolate import interp1d

fs = 44100
frequency = 440
length = 0.01 # in seconds

t = np.linspace(0, length, int(fs * length)) 
y = np.sin(frequency * 2 * np.pi * t)

def parabolic(f, x):
    xv = 1/2. * (f[x-1] - f[x+1]) / (f[x-1] - 2 * f[x] + f[x+1]) + x
    yv = f[x] - 1/4. * (f[x-1] - f[x+1]) * (xv - x)
    return (xv, yv)

def freq_from_autocorr(sig, fs):
    """
    Estimate frequency using autocorrelation
    """
    corr = correlate(sig, sig, mode='full')
    corr = corr[len(corr)//2:]
    d = np.diff(corr)
    start = np.nonzero(d > 0)[0][0]
    peak = np.argmax(corr[start:]) + start
    px, py = parabolic(corr, peak)

    return fs / px

Результат

Запуск freq_from_autocorr(y, fs) дает нам ~442.014 Hz, примерно Ошибка 0,45%.

Бонус - мы можем улучшить

Мы можем сделать его более точным и надежным с немного большим количеством кодирования:

def indexes(y, thres=0.3, min_dist=1, thres_abs=False):
    """Peak detection routine borrowed from 
    https://bitbucket.org/lucashnegri/peakutils/src/master/peakutils/peak.py
    """
    if isinstance(y, np.ndarray) and np.issubdtype(y.dtype, np.unsignedinteger):
        raise ValueError("y must be signed")

    if not thres_abs:
        thres = thres * (np.max(y) - np.min(y)) + np.min(y)

    min_dist = int(min_dist)

    # compute first order difference
    dy = np.diff(y)

    # propagate left and right values successively to fill all plateau pixels (0-value)
    zeros, = np.where(dy == 0)

    # check if the signal is totally flat
    if len(zeros) == len(y) - 1:
        return np.array([])

    if len(zeros):
        # compute first order difference of zero indexes
        zeros_diff = np.diff(zeros)
        # check when zeros are not chained together
        zeros_diff_not_one, = np.add(np.where(zeros_diff != 1), 1)
        # make an array of the chained zero indexes
        zero_plateaus = np.split(zeros, zeros_diff_not_one)

        # fix if leftmost value in dy is zero
        if zero_plateaus[0][0] == 0:
            dy[zero_plateaus[0]] = dy[zero_plateaus[0][-1] + 1]
            zero_plateaus.pop(0)

        # fix if rightmost value of dy is zero
        if len(zero_plateaus) and zero_plateaus[-1][-1] == len(dy) - 1:
            dy[zero_plateaus[-1]] = dy[zero_plateaus[-1][0] - 1]
            zero_plateaus.pop(-1)

        # for each chain of zero indexes
        for plateau in zero_plateaus:
            median = np.median(plateau)
            # set leftmost values to leftmost non zero values
            dy[plateau[plateau < median]] = dy[plateau[0] - 1]
            # set rightmost and middle values to rightmost non zero values
            dy[plateau[plateau >= median]] = dy[plateau[-1] + 1]

    # find the peaks by using the first order difference
    peaks = np.where(
        (np.hstack([dy, 0.0]) < 0.0)
        & (np.hstack([0.0, dy]) > 0.0)
        & (np.greater(y, thres))
    )[0]

    # handle multiple peaks, respecting the minimum distance
    if peaks.size > 1 and min_dist > 1:
        highest = peaks[np.argsort(y[peaks])][::-1]
        rem = np.ones(y.size, dtype=bool)
        rem[peaks] = False

        for peak in highest:
            if not rem[peak]:
                sl = slice(max(0, peak - min_dist), peak + min_dist + 1)
                rem[sl] = True
                rem[peak] = False

        peaks = np.arange(y.size)[~rem]

    return peaks

def freq_from_autocorr_improved(signal, fs):
    signal -= np.mean(signal)  # Remove DC offset
    corr = fftconvolve(signal, signal[::-1], mode='full')
    corr = corr[len(corr)//2:]

    # Find the first peak on the left
    i_peak = indexes(corr, thres=0.8, min_dist=5)[0]
    i_interp = parabolic(corr, i_peak)[0]

    return fs / i_interp, corr, i_interp

Запуск freq_from_autocorr_improved(y, fs) Выход ~441.825 Hz, примерно 0,41 % ошибка. Этот метод будет работать лучше для более сложных случаев и требует вдвое больше времени для вычисления.

Путем выборки дольше (то есть, установив length, например, 0,1 с), мы получим более точные результаты.