Опираясь на user8606929 ответ. Если вас интересует только часть даты в строке, а не время, вы можете использовать подстроку, чтобы удалить конец строки, а затем проанализировать строку как DateTime. Что-то вроде:
string dateFromDatePicker = "Sat Aug 01 2009 00:00:00 GMT-0400 (Eastern Daylight Time)";
string dateAsString = dateFromDatePicker.Substring(0,15);
DateTime selectedDate = DateTime.ParseExact(dateAsString, "ddd MMM dd yyyy", CultureInfo.InvariantCulture)
Также, если у вас есть какой-либо контроль над кодом для выбора даты, вы можете посмотреть в документации на него, чтобы увидеть, возможно ли изменить формат выбранной даты , что может облегчить анализ / использование.