Внутренний DNS K8s предоставит вам только IP-адрес службы. К счастью, существует ресурс Endpoints именно для того, чтобы получить модули, которые поддерживают службу.
С помощью kubectl вы можете проверить конечные точки следующим образом:
kubectl get endpoints nginx -o yaml
С помощью этой команды вы получите удержание имен Pod:
kubectl get endpoints nginx -o=jsonpath='{.subsets[*].addresses[*].targetRef.name}'
Чтобы выполнить то же самое из приложения Spring Boot, вы можете попробовать использовать официальную клиентскую библиотеку Kubernetes Java.