Ваш код не работает, потому что вам не хватает одинарных кавычек вокруг строки, которую вы объединяете в запрос sql, поэтому SQLite принимает его как имя столбца, а не буквальную строку.
Вы должны просто использовать параметризованный запрос. Это обрабатывает экранирование для вас под капотом, предотвращает внедрение SQL и делает ваш код более простым и эффективным:
var con = new SQLiteConnection(cs);
con.Open();
string stm = "SELECT benutzername, aktivierung FROM anmeldung WHERE benutzername= ? AND aktivierung IS NOT NULL";
Console.WriteLine(stm);
var cmd = new SQLiteCommand(stm, con);
cmd.Parameters.Add(username, SqlDbType.VarChar);
SQLiteDataReader rdr = cmd.ExecuteReader();
Возможно, вам потребуется адаптировать тип sql вашего параметра в соответствии с фактическим тип данных столбца вашей базы данных.