Вы можете использовать агрегирование коррелированных подзапросов:
SELECT g.gameid,
g.game_type,
(SELECT count(DISTINCT w.userid)
FROM winners w
WHERE w.gameid = g.gameid) AS game_winners
FROM games g;
Или присоединиться, а затем агрегировать:
SELECT g.gameid,
g.game_type,
count(DISTINCT w.userid) AS game_winners
FROM games g
LEFT JOIN winners w
ON w.gameid = g.gameid
GROUP BY g.gameid,
g.game_type;
И, кстати, DISTINCT
не является функцией, круглые скобки не требуется.