Рассчитайте бета между акциями в моем портфеле в матричной форме - PullRequest
Новая
       80

Рассчитайте бета между акциями в моем портфеле в матричной форме

3 голосов
/ 03 августа 2020

Могу получить данные по трем акциям в моем портфеле, вычислить зарегистрированную доходность и построить матрицу корреляции. Хотелось бы увидеть бета-версию между каждой акцией в виде матрицы, но не знаете, как ее достичь. 

#Created logged returns from prices:
x <-Return.calculate(x, method="log")
names(x)<- c("Apple","Facebook", "Google")
cor(x)

Структура данных и корреляционная матрица: Структура данных и корреляционная матрица

1 Ответ

0 голосов
/ 04 августа 2020

Как и в случае корреляции, существуют разные способы вычисления бета-значений; в частности, если вы стремитесь их действительно спрогнозировать. Но OLS-бета может быть записана как корреляция, умноженная на соотношение волатильностей акций (регресс и) и индекса (регрессор).

Вот небольшой воспроизводимый пример: 

P <- structure(c(3257.85, 3234.84, 3246.3, 3237.17, 3253.05, 3274.7, 
                 3265.35, 3288.1, 3283.09, 3289.3, 3316.81, 3329.59,
                 1898.01, 1874.97, 1902.88, 1906.86, 1891.97, 1901.05,
                 1883.16, 1891.3, 1869.44, 1862.02, 1877.94, 1864.72,
                 160.62, 158.62, 159.03, 157.58, 160.09, 162.09, 161.34,
                 163.28, 162.13, 163.18, 166.17, 167.1),
               .Dim = c(12L, 3L),
               .Dimnames = list(c("2020-01-02", "2020-01-03", "2020-01-06",
                                  "2020-01-07", "2020-01-08", "2020-01-09",
                                  "2020-01-10", "2020-01-13", "2020-01-14",
                                  "2020-01-15", "2020-01-16", "2020-01-17"),
                                c("SPX", "AMZN", "MSFT")))

##                SPX    AMZN   MSFT
## 2020-01-02 3257.85 1898.01 160.62
## 2020-01-03 3234.84 1874.97 158.62
## 2020-01-06 3246.30 1902.88 159.03
## 2020-01-07 3237.17 1906.86 157.58
## 2020-01-08 3253.05 1891.97 160.09
## 2020-01-09 3274.70 1901.05 162.09
## 2020-01-10 3265.35 1883.16 161.34
## 2020-01-13 3288.10 1891.30 163.28
## 2020-01-14 3283.09 1869.44 162.13
## 2020-01-15 3289.30 1862.02 163.18
## 2020-01-16 3316.81 1877.94 166.17
## 2020-01-17 3329.59 1864.72 167.10

library("PMwR")  ## for function 'returns'
R <- returns(P)

Корреляции: 

cor(R)
##            SPX      AMZN      MSFT
## SPX  1.0000000 0.6143659 0.9518773
## AMZN 0.6143659 1.0000000 0.4572081
## MSFT 0.9518773 0.4572081 1.0000000

Для бета-тестирования вам понадобятся волатильности, хранящиеся ниже в s. Результирующая матрица содержит желаемые бета-версии. В столбцах указаны регрессоры, в строках - регрессоры. Так, например, MSFT имеет бета 2,057 при регрессии на SPX. Обратите внимание, что эта матрица не будет симметричной c. 

s <- apply(R, 2, sd)
(1/s) %*% t(s) * cor(R)
##            SPX      AMZN      MSFT
## [1,] 1.0000000 1.1226870 2.0574562
## [2,] 0.3361983 1.0000000 0.5407941
## [3,] 0.4403838 0.3865413 1.0000000

Некоторые проверки: 

## beta of AMZN on SPX
lm(R[, "AMZN"] ~ R[, "SPX"])
## Call:
## lm(formula = R[, "AMZN"] ~ R[, "SPX"])
## 
## Coefficients:
## (Intercept)   R[, "SPX"]  
##   -0.003808     1.122687  

## beta of MSFT on SPX
lm(R[, "MSFT"] ~ R[, "SPX"])
## Call:
## lm(formula = R[, "MSFT"] ~ R[, "SPX"])
## 
## Coefficients:
## (Intercept)   R[, "SPX"]  
##  -0.0004474    2.0574562

Более удобно объединить такие регрессии в одну: 

lm.fit(cbind(constant = 1, beta = R[, 1]), R[, -1])$coefficients
##                  AMZN          MSFT
## constant -0.003808244 -0.0004474033
## beta      1.122686957  2.0574561738

lm.fit(cbind(constant = 1, beta = R[, 1]), R[, -1])$coefficients[2, ]
##     AMZN     MSFT 
## 1.122687 2.057456

Сравните этот последний результат с первой строкой первоначально вычисленной матрицы.

...