Спасибо @Robert за вашу помощь. Решение, которое я придумал, - просто поместить тег img как тег изображения в SVG.
Вместо:
<img src="..." style="clip-path(#mask)" />
<svg>
<defs>
<clipPath id="mask">...</clipPath>
</defs>
</svg>
Теперь у меня есть:
<svg>
<defs>
<clipPath id="mask">...</clipPath>
</defs>
<image href="..." style="clip-path: url(#mask);" />
</svg>
https://codepen.io/rberneder/pen/xxwYmOj
Это работает для меня.