Предполагает ли теоретическая ценность Гкросса, что оба отмеченных паттерна точек распределены случайным образом?

Question

Итак, я недавно погрузился в spatstat и нашел замечательную функцию под названием Gcross . Я хочу использовать его для проверки распределения двух отмеченных точечных паттернов на предмет полной пространственной случайности.

Фон: у меня есть ячейки с координатами x и y в срезе ткани, и я хочу посмотреть, показывают ли они колокализацию, за пределами колокализации, которую вы получите по случайности, например, покажите, что клетки двух фенотипов с большей вероятностью будут колокализоваться.

Для воспроизводимого примера я взял набор данных анемоны и создал два разных Функции Gcross для разных i (сначала нужно превратить цифры c в множители):

anemones$marks <- as.factor(anemones$marks)
G3 <- Gcross(anemones, i="3",j="2")
G4 <- Gcross(anemones, i="4",j="2")

Моя проблема: значение theo для G3 и G4 точно то же самое вне зависимости от плотности я . Theo определено в документации как

теоретическое значение Gij (r) для отмеченного пуассоновского процесса с такой же расчетной интенсивностью

As Насколько я понял, theo следует рассчитывать исходя из предположения, что оба i и j распределены случайным образом (распределение Пуассона), поэтому я ожидал бы разных результатов для значения theo.

Есть идеи, где мой код или мое понимание функции отключены?

Answer 1

Теоретическое значение Gij(r) зависит только от предполагаемой интенсивности точек типа j. (Формула для теоретического значения приведена в файле справки для Gcross.)

В вашем примере две функции G3 и G4 вычисляются для разных i, но для одного и того же j, поэтому теоретические значения одинаковы для каждой функции.

В двух словах, Gij(r) - это вероятность того, что для данной точки типа i существует хотя бы одна точка наберите j на расстоянии r. Если точки разных типов независимы, то это то же самое, что вероятность нахождения любых точек типа j на расстоянии r от любого фиксированного местоположения, что явно зависит только от характеристик точек типа j.

Для получения дополнительной информации см. Главу 8 книги spatstat .