Как насчет того, чтобы вы прочитали файл следующим образом:
string[] lines = File.ReadAllLines("afile.txt");
в этом случае строки вообще не будут включать символы новой строки, но, поскольку вы не говорите, что хотите делать дальше, его трудно понять, хотите вы их там или нет. Скажем, вам нужно было снова записать строки в какой-то другой файл, вы просто использовали бы WriteLine, например, из FileStream, и конечные строки не будут иметь значения