Я думаю, что нашел решение. Я не тестировал его в IE, но, похоже, он работает в Firefox:
Ext.EventManager.on(window, 'beforeunload', function() {
alert('cross-exit tab click AND cross-exit browser click');
});
Ext.EventManager.on(window, 'unload', function() {
alert('cross-exit tab click');
});
PS: Спасибо, exhuma за редактирование вопроса;)