вы используете сеттер, который отменяет предыдущее значение. Что вам нужно сделать, так это добавить свой вывод в конец предыдущего, например:
lblRangeOut.setText(lblRangeOut.getText() + pingThis)
Также, как упоминалось в комментарии camickr, JLabel не был бы моим первым выбором в первую очередь: ) Видимо, как он тоже указал. JLabel не принимает никаких разделителей строк. по этим причинам JTextArea будет намного лучше, и код будет выглядеть примерно так:
txtRangeOut.setText(txtRangeOut.getText() + System.lineSeparator() + pingThis)
В любом случае основной причиной замены предыдущего значения было то, что установщик переопределял его. Таким образом, новое значение должно состоять как из предыдущего значения, так и из добавленной строки.