Вы можете включить QtNetwork и попробовать что-то вроде следующего, где url_string - это ваш http-адрес как std::string
:
QNetworkAccessManager manager;
QUrl url(url_string.c_str());
QNetworkRequest request(url);
QNetworkReply *reply(manager.get(request));
QEventLoop loop;
QObject::connect(reply, SIGNAL(finished()) , &loop, SLOT(quit()));
loop.exec();
std::string ret = reply->readAll().toStdString();