Исходя из вашего описания, вы хотите вставить datetimepicker.value в базу данных.
Я рекомендую вам удалить одинарные кавычки для параметров вставки.
Кроме того, вам необходимо установить столбец BirthDate на дату тип.
Код:
string insertUser = "Insert into Users(FirstName, LastName, EmailAddress, Password, BirthDate, PhoneNumber)"
+ "values(@first,@last,@ema,@pass,@bid,@num);";
SqlCommand addUser = new SqlCommand(insertUser, scn);
addUser.Parameters.Clear();
addUser.Parameters.AddWithValue("@first", FirstNameTextbox.Text);
addUser.Parameters.AddWithValue("@last", LastNameTextbox.Text);
addUser.Parameters.AddWithValue("@ema", EmailTextbox.Text);
addUser.Parameters.AddWithValue("@pass", PasswordTextbox.Text);
addUser.Parameters.AddWithValue("@bid", BirthDateDateTimePicker.Value.ToString("yyyy-MM-dd"));
addUser.Parameters.AddWithValue("@num", PhoneNumberTextbox.Text);
addUser.ExecuteNonQuery();
MessageBox.Show("Data inserted successfully");
Результат: