Импортировать пакет intl для использования различных форматов даты
import 'package:intl/intl.dart';
Затем используйте 'MM', чтобы получить дату как 06:
DateTime tarih=DateTime.now();
String ay = DateFormat('MM').format(tarih);
print("ay:$ay"); //Prints 06
print("tarih:$tarih");
Он также поддерживает другие форматы
DateFormat('EEE d MMM').format(tarih) //Returns Sat 20 Jun
DateFormat('dd/MM/YY').format(tarih) //Returns 20/06/20