Начиная с:
(A∨B)∧(A∨¬B)
Сначала можно применить один из l aws Де Моргана к И :
¬(¬(A∨B)∨¬(A∨¬B))
Затем один из L aws Де Моргана можно применить к каждой стороне:
¬((¬A∧¬B)∨(¬A∧B))
Применяя распределительность И поверх ИЛИ в обратном порядке, можно извлечь ¬A :
¬(¬A∧(¬B∨B))
По дополнению, ¬B∨B равно 1:
¬(¬A∧1)
По идентичности для И :
¬¬A
Применение двойного отрицания:
A
Это проходит через вашу цель ¬¬A, не проходя через простой A. Гораздо проще этого не делать.
Начиная снова с:
(A∨B)∧(A∨¬B)
Применяя дистрибутивность ИЛИ к И в обратном порядке, A может быть извлечено:
A∨(B∧¬B)
По дополнению, B∨¬B равно 1:
A∧1
По идентичности для И :
A
Применение двойного отрицания в обратном порядке:
¬¬A
Поскольку вы упомянули, что это делается по таблице истинности, вот моя go демонстрация того, что они эквивалентны в этом смысле:
+---+---+----+----+-------+--------+--------------+-----+
| A | B | ¬A | ¬B | (A∨B) | (A∨¬B) | (A∨B)∧(A∨¬B) | ¬¬A |
+---+---+----+----+-------+--------+--------------+-----+
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
+---+---+----+----+-------+--------+--------------+-----+