В интересующей меня статье говорится, что данные хорошо представлены с распределением Максвелла, а также приводится средняя скорость (307 км / с) и неопределенность 1 сигма (47 км / с) для распределения. .
Используя предоставленные значения, я попытался повторно сгенерировать данные, а затем подогнать их к распределению Максвелла, используя python scipy.stats.
Как описано в здесь , функция maxwell в scipy принимает два входа: 1) «lo c», который сдвигает переменную x, и 2) параметр «a», который соответствует параметру «a» в уравнении Максвелла-Больцмана.
В моем случае у меня нет ни одного из этих параметров, поэтому, используя описание Среднее и дисперсия (сигма ^ 2) на вики-странице , я попытался вычислить «а» и «lo». c "параметр. Оба параметра mean и sigma зависят только от параметра «a».
Первой проблемой, с которой я столкнулся, был параметр «a», который я получил от Mean (a = 192,4) и sigma (a = 69,8). отличаются друг от друга. Вторая проблема заключается в том, что я не знаю, как получить точное значение lo c (сдвиг) из среднего и сигма.
На основе формы распределения (где значения средней скорости попадают в график, проверьте рисунок 2), я попытался угадать значение «lo c» и вместе со значением «a», полученным из сигмы (a = 69,8), я сгенерировал и подогнал данные. Примерно это кажется правильным, но я не знаю ответа на вопросы, которые я упомянул выше, и мне нужно руководство по этому поводу. Я ценю любую помощь.
import matplotlib.pyplot as plt
import math
from scipy.stats import norm
import random
import numpy as np
import scipy.optimize
from scipy.stats import maxwell
samplesize = 100000
mean = 307
sigma = 47
loc = 175 #my guess
a_value = np.sqrt((sigma**2 * math.pi)/(3*math.pi - 8)) #calculated based on wiki description
fig, axs = plt.subplots(1)
v_2d = maxwell.rvs(loc, a_value, size=samplesize) #array corresponding to 2D proper motion obtained from Hubbs
mean, var, skew, kurt = maxwell.stats(moments='mvsk')
N, bins, patches = plt.hist(v_2d, bins=100, density=True, alpha=0.5, histtype='bar', ec='black')
maxx = np.linspace(min(v_2d), max(v_2d), samplesize)
axs.plot(maxx, maxwell.pdf(maxx, loc, a_value), color=colorset[6], lw=2, label= r'$\mathdefault{\mu}$ = '+'{:0.1f}'.format(mean)+r' , '+r'$\mathdefault{\sigma}$ = '+'{:0.1f}'.format(sigma))
axs.set(xlabel=r'2-D Maxwellian speed (km s$^{-1}$)')
axs.set(ylabel='Frequency')
plt.legend(loc='upper right')
Средняя и медианная скорость в распределении Максвелла