Это OpenID . Вы можете легко реализовать его в PHP, посмотрев библиотеки / классы PHP OpenID.
См. http://openid.net/add-openid/add-getting-started/, чтобы начать разработку аутентификации с OpenID.
К сожалению, Facebook и Twitter имеют совершенно другой набор API авторизации, и поэтому вы не можете использовать OpenID для Twitter и Facebook. Вместо этого вы можете использовать их API.