Я не слишком уверен насчет имени клиента, но для Referer вы можете использовать свойство Headers , чтобы добавить эту информацию.
См. WebHeaderCollection Class для получения дополнительной информации и примера типов заголовков.
Вы можете рассмотреть возможность использования HttpWebRequest со свойством Referer и другими.