Это на самом деле очень просто: просто используйте функцию php "mail". См:
http://php.net/manual/en/function.mail.php
Это так же просто, как печатать
mail($to, $subject, $message, "From: some@address.com");
Возвращает логическое значение, поэтому вы можете проверить, успешно ли оно было отправлено (если не будет неправильно настроена почтовая система вашего сервера), выполнив что-то вроде:
$success = mail([...]);
if ($success)
echo "your message was sent successfully";
else
echo "your message did not send for some reason :(";
или даже просто
if (mail([...]))
echo "success";
else
echo "failure";