Что такое матрица контроля четности? (Теория информации)

Question

Я изучаю теорию информации, но я не могу понять одну вещь.

Я знаю, что, учитывая линейный код C и матрицу генератора MI, можно обработать все возможные кодовые слова C.

Однако я не понимаю:

• Что такое матрица проверки четности http://en.wikipedia.org/wiki/Parity-check_matrix
• Как сделать матрицу проверки четности из матрицы генератора

Буду очень признателен за любые указатели!

Спасибо!

Answer 1

Я думаю, что ваша ссылка объясняет это довольно хорошо, но я постараюсь еще больше упростить.

Пусть x будет вашим сообщением, вектор строки * k -элемента. Пусть G будет вашей матрицей генератора, k -by- n двоичной матрицы, где n > k . Пусть y будет вашим n -элементом переданного кодового слова, где y = xG . Пусть z будет вашим n -элементом полученного кодового слова.

Надеюсь, z = y . Но при передаче y по шумному каналу y может быть поврежден, например, z ! = y .

An ( nk ) - by- n матрица четности H применяется к полученному кодовому слову z , чтобы проверить, если z действителен. Вектор w = zH ' может обнаруживать до определенного количества битовых ошибок в z .

Answer 2

In coding theory, a parity-check matrix of a linear block code C is a generator matrix of the dual code. Таким образом, кодовое слово c находится в C тогда и только тогда, когда произведение матрицы на вектор Hc=0.

Строки матрицы проверки на четность являются проверками на четность кодовых слов кода. То есть они показывают, как линейные комбинации определенных цифр каждого кодового слова равны нулю. Например, матрица проверки на четность

указывает, что для каждого кодового слова digits 1 and 2 should sum to zero (согласно второму ряду) и digits 3 and 4 should sum to zero.

Answer 3

LDPC, я считаю, использует матрицу проверки на четность. более общие алгоритмы контроля / исправления ошибок