Вы можете взять фактический UIView, который показывает текущий UIViewController, и перебрать подпредставления, чтобы получить все UITextView с включенным взаимодействием с пользователем. Или у тебя только один просмотр текста?
Вы можете получить текст UITextView с его текстовым свойством и скопировать этот текст с помощью метода KennyTM, описанного выше:
[UIPasteboard generalPasteboard].string = yourTextView.text;