Прежде всего, заголовок запрашивает «как записать содержимое strnig в текстовый файл»
но ваш пример кода для "как читать содержимое текстового файла в строку.
Ответ на оба вопроса:
using System.IO;
...
string filename = "C:/example.txt";
string content = File.ReadAllText(filename);
File.WriteAllText(filename, content);
См. Также ReadAllLines / WriteAllLines и ReadAllBytes / WriteAllBytes, если вместо строки требуется массив строк или байтовый массив.