Геометрия может рассматриваться как описание набора операций, которые допустимы для выполнения, чтобы сохранить определенные отношения между фигурами и фигурами. Чем жестче геометрия, тем меньше операций она позволяет вам выполнять, но тем больше связей она может сохранить.
Евклидова геометрия - то, о чем мы обычно думаем, когда слышим слово «геометрия» - очень жесткая. Единственное, что вам разрешено делать с формой, это вращать или переводить ее. Если вы измените что-нибудь еще, это больше не та же форма. Проективная геометрия, напротив, допускает гораздо более мощные преобразования, но некоторые из этих отношений не могут быть гарантированы больше. Три отношения, которые сохраняются:
- type : точки остаются точками, а линии остаются линиями.
- инцидент : Если точка ранее была на линии, она все равно будет на линии.
- перекрестное соотношение : Если у вас есть четыре точки (a, b, c, d), которые лежат на одной линии, определенное соотношение их расстояний друг к другу будет сохранено.
Причина, по которой это полезно, заключается в том, что проективная геометрия является гораздо более мощным инструментом для моделирования работы камер и обработки изображений. Евклидова геометрия применима только к идеализированным, плоским, двумерным поверхностям и как таковая ограничена очень конкретными случаями.