О'Рейли уточнение книги по 2D линейной системе

Question

Книга Орейли "Изучение OpenCV" гласит на странице 356:

Цитата

Прежде чем мы полностью потеряемся, давайте рассмотрим конкретную реалистичную ситуацию при проведении измерений. на машине вождение на стоянке. Мы можем представить, что состояние машины может суммируются двумя переменными положения, x и y, и двумя скоростями vx и vy. Эти четыре переменные будут элементами вектора состояния xk. Это означает, что правильная форма для F:

x = [ x; 
      y;
      vx;
      vy; ]k

F = [ 1, 0, dt, 0;  
      0, 1, 0,  dt;
      0, 0, 1,  0;
      0, 0, 0,  1; ]

Кажется естественным помещать 'dt' в матрицу F, но я просто не понимаю, почему. Что, если у меня есть система с n состояниями, как бы я распылил немного «dt» в матрице F?

Answer 1

dt s - коэффициенты скоростей с соответствующими позициями.Если вы напишите свое состояние после истечения времени dt:

x(t+dt) = x(t) + dt * vx(t)
y(t+dt) = y(t) + dt * vy(t)
vx(t+dt) = vx(t)
vy(t+dt) = vy(t)

Вы можете легко прочитать F из этих уравнений.