Нет, это невозможно, поскольку ваше Java-приложение знает только содержимое своего окна и ничего больше. Оформление окон и остальная часть экрана управляются операционной системой. В Unix-подобных ОС, таких как Linux, оконный менеджер - это даже совершенно другой процесс в пользовательском пространстве. Другое нативное приложение также будет работать в другом пользовательском процессе.
Могу я спросить, почему ты этого хочешь? Если вы спрашиваете о проблемах с обновлением / перерисовкой, вам ничего не нужно делать. Надеюсь, ваша ОС достаточно умна, и она попросит ваше приложение перекраситься, когда оно снова станет видимым.