Если вы получаете 403, это, скорее всего, означает, что сервер ожидает какие-то учетные данные, а если в браузере появляется всплывающее окно с сертификатом, это, скорее всего, означает, что эти учетные данные являются клиентским сертификатом. (403 также может означать, что сервер не любит вас по какой-то другой причине, например по IP-адресу, но, учитывая обстоятельства, это кажется менее вероятным.)
Предполагая, что службе требуется сертификат клиента, вам необходимо явно связать сертификат клиента с вызовом либо через код, либо в файле конфигурации. (Как это сделать, зависит от того, используете ли вы WCF или классические веб-службы Web Reference.)
Похоже, что сертификат, который вы дали провайдеру, может быть клиентским сертификатом, который ищет служба. Если это так, то нужно будет перейти в «Мое» хранилище для LocalMachine, а не в «Надежные корни» (поскольку сертификат клиента не будет корневым сертификатом), и вам нужно будет настроить свой код для использования его в запросе. .