Ну, я наконец понял это. Странно, я вспоминаю, что сталкивался (и пробовал) с рабочим решением и не обращал на него внимания. В любом случае я создал экземпляр объекта ResourceManager с ресурсом моей сборки и использовал его метод GetObject для извлечения встроенного изображения.
ResourceManager^ resources = gcnew ResourceManager("<rootNamespace>.<resourceName>", Assembly::GetExecutingAssembly());
Bitmap^ Image1 = gcnew Bitmap(dynamic_cast<Image^>(resources->GetObject("<nameOfTheImageResourceWithoutItsExtension>")));