Для SQLite в выражениях UPDATE нет функциональности JOIN.Единственный вариант, который у вас есть, - это создавать связанные подзапросы:
UPDATE pieces
SET price = (SELECT SUM(price)
FROM manufacturers
WHERE pieces.manufacture_id = manufacturers.id)
WHERE manufacture_id in (SELECT id
FROM manufacturers
WHERE name IN ('boo', 'foo'));
Это не очень эффективно, но вы можете настроить его в соответствии со своими потребностями.