jQuery полностью написан на Javascript. Он работает с использованием любого движка Javascript в браузере, который его запускает, поэтому если вы запускаете его в IE, он использует движок IE. В Firefox используется движок Firefox.
По сути, это просто API, построенный на основе полустандартного API Javascript, которому соответствует каждый браузер. Он учитывает любые причуды между браузерами и сглаживает их (внутренне) для вас, чтобы все работало одинаково независимо от браузера, когда вы разрабатываете в рамках.
Он соответствует спецификации ECMA столько, сколько позволяет каждый браузер.