Решение разреженной линейной задачи с некоторыми известными граничными значениями

Question

Я пытаюсь решить уравнение Пуассона на прямоугольной области, которая в итоге оказывается линейной Ах = Ь но так как я знаю граничные условия, есть узлы, где у меня есть значения решения. Я думаю, мой вопрос ... Как я могу решить разреженную систему Ax = b, если я знаю, каковы некоторые координаты x, и неопределенные значения также зависят от них? Это то же самое, что и обычное решение, за исключением того, что я знаю некоторые решения для начала.

Спасибо!

Answer 1

Если я правильно понимаю, некоторые элементы x известны, а некоторые нет, и вы хотите решить Ax = b для неизвестных значений x, правильно?

Пусть Ax = [A1 A2] [x1; x2] = b, где вектор x = [x1; x2], вектор x1 имеет неизвестные значения x, а вектор x2 имеет известные значения x. Тогда A1x1 = b - A2x2. Поэтому решите для x1, используя scipy.linalg.solve или любой другой желаемый решатель.