Метод Верле хорош для моделирования систем с сохранением энергии, и причина в том, что он симплектичен. Чтобы понять это утверждение, вы должны описать шаг времени в вашей симуляции как функцию f, которая отображает пространство состояний в себя. Другими словами, каждый временной шаг может быть записан в следующей форме.
(x (t + dt), v (t + dt)) = f (x (t), v (t))
Функция временного шага, f, метода Verlet обладает специальным свойством сохранения объема пространства состояний. Мы можем написать это в математических терминах. Если у вас есть набор A состояний в пространстве состояний, то вы можете определить f (A) как
f (A) = {f (x) | для х в А}
Теперь давайте предположим, что множества A и f (A) гладкие и красивые, поэтому мы можем определить их объем. Тогда симплектическое отображение f всегда выполнит то, что объем f (A) равен объему A. (и это будет выполнено для всех хороших и гладких выборов A). Это выполняется функцией временного шага метода Верле, и поэтому метод Верле является симплектическим методом.
Теперь последний вопрос. Почему симплектический метод хорош для моделирования систем с энергосбережением, но я боюсь, что вам придется прочитать книгу, чтобы понять это.