Вы должны использовать библиотеку классов. Причины просты.
Вы хотите удалить бизнес-логику или логику приложения из пользовательского интерфейса. Папка App_Code предназначена для классов, которые работают только с пользовательским интерфейсом.
Причина разделения заключается в создании уровней. Это означает, что сегодня у вас есть веб-сайт, а завтра вас могут попросить сделать программу для Windows или новый веб-сайт. Если вам нужно изменить свой пользовательский интерфейс, вы будете копировать и вставлять код. Это означает, что у вас есть 2 или более мест для поддержки кода. Это приведет к ухудшению качества кода, исправляя ту же ошибку в 2 или более местах.
Если вы поместите свой код в библиотеку. Вы создаете новый пользовательский интерфейс, а затем просто ссылаетесь на библиотеку. Вы только сейчас используете 1 набор кода.